〈解説〉確率変数の変換
アフィン変換
アフィン変換とは、\(f(x)=ax+b\)で表されるような変換のことです。詳しい説明はこちらなどをお読みください。
確率変数の変換
確率変数は、どんな値をとるかが定まっていない、常に「ゆらいでいる」ものですが、確率変数をアフィン変換すると、変換されたものも常に「ゆらいでいる」ことになります。変換前の確率変数を\(X\)、変換後の確率変数を\(Y\)とすると、\(Y=aX+b\)と表すことができ、その平均値(期待値)は\(\mu_Y=a\mu_X+b\)、分散は\(\sigma^2_Y=a^2\sigma^2_X\)となります。標準偏差は、\(\sigma_Y=|a|\sigma_X\)となります。このページでは、これをシミュレーションで確かめます。
〈使用方法〉
確率分布とパラメータ
確率分布は正規分布に限定しています。パラメータ(平均値、標準偏差)を任意の値に指定してください(表示範囲外の値は指定できません)。初期値は平均値0、標準偏差1です。
アフィン変換パラメータ
アフィン変換\(f(x)=ax+b\)のパラメータである、\(a,b\)を指定してください。
横軸表示範囲
入力されたパラメータをもとに横軸の表示範囲の目安を示しています。これより少し広めの範囲を設定することをおすすめします。
乱数の生成
確率変数\(X\)の実現値を乱数で生成し、それをアフィン変換した\(Y\)の値を表示します。乱数を1つ生成をクリックするごとに、乱数を1つ生成します。実現値の世界で、アフィン変換の性質を確かめてください(丸め誤差が含まれることに注意してください)。しくみを理解したら、繰り返し回数を指定して乱数を連続生成してくだい。
所要時間は、繰り返し回数1000で約70秒です(Windows10, Core i7, Chrome 124 で測定。ご利用の環境に依存します)。