〈解説〉コイン投げと二項分布
コインを2枚投げたとき
コイン投げのシミュレーションです。コインを2回投げると、2回とも表、表と裏が1回ずつ、2回とも裏の3通りの結果が予想されます。コインに偏りがなく、表の出る確率(=成功確率)が0.5のとき、上述の確率はそれぞれ、0.25、0.5、0.25となります。
ベルヌーイ試行
2種類の結果のうち一方が\(p\)の確率で生じるような試行をベルヌーイ試行といいます。コインを1枚投げること(表が出る確率は0.5)は、ベルヌーイ試行の一例です。(2種類の結果のうち注目している結果が生じることを「成功」、その確率を成功確率と表記します。)
二項分布
成功確率が\(p\)であるベルヌーイ試行を\(n\)回行ったとき、\(x\)回成功する確率、すなわち\(P(x)\)は次の式で表されます。
\[ P(x) = {}_nC_x \ p^x (1-p)^{(n-x)} \quad (x=1,...,n)\]
成功回数を表す確率変数\(X\)は、成功確率\(p\)、試行回数\(n\)の二項分布にしたがいます。期待値は、\( E[X] = np \)、分散は\( V[X] = np(1-p) \)です。
正規分布との関係
二項分布どうしの和は二項分布になる性質があります(再生性)。試行回数を無限に大きくすると、二項分布は正規分布に近づきます。