〈解説〉点推定 point estimation
点推定
母平均を直接調査することはほぼ不可能なので、少数の標本データをもとに、母平均を推定します。このとき、標本平均を母平均の推定値とすることを点推定といいます。ただし、標本は母集団のごく一部ですから、点推定はほぼ必ず間違えます。つまり、たまたま運よく、標本平均が母平均にきわめて近い値になることはありますが、ぴたりと一致することはありません。
一致性・不偏性
標本サイズが大きくなるほど、標本平均は、より母平均に近い値をとりやすくなります。このような性質を一致性といいます。また、標本平均の期待値は、母平均と一致します。このような性質を不偏性といいます。
〈使用方法〉点推定はかならず失敗するか
分布パラメータと標本サイズの指定
正規分布のパラメータ(平均、標準偏差)、および、標本サイズを指定します。初期値は、平均\(\mu=0\)、標準偏差\(\sigma=1\)、標本サイズ\(n=10\)です。
許容範囲の指定
抽出された標本の平均値\(\bar x = \frac1n \sum x_i\)と、母平均とのずれをどの程度まで許容するかを指定します。初期値は0.01で、\(|\bar x - \mu|\lt 0.01\)のとき、点推定が成功したと考えます。
繰り返し回数の指定と的中回数の予想
指定した条件で何回シミュレーションを繰り返すかを指定し、そのうち何回的中するかを予想します。
所要時間は、繰り返し回数1000で約70秒です(Windows10, Core i7, Chrome 124 で測定。ご利用の環境に依存します)。